IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

Rumus identitas trigonometri meliputi rumus jumlah selisih dua sudut dalam sinus, kosinus, dan tangen yang akan dijelaskan dalam artikel ini.

Pengertian Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani “trigonon” dan “metron” yang merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara panjang dan sudut segitiga.

Trigonometri memiliki identitas yang menunjukkan relasi atau hubungan yang dapat memuat fungsi-fungsi trigonometri antara satu dengan yang lain yang saling berkaitan.

Trigonometri biasa digunakan oleh ahli matematika untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin, biologi dan astonomi.

Rumus Dasar Trigonometri

Terdapat rumus dasar yang harus dipahami dalam trigonometri yang berasal dari segitiga siku-siku. Untuk memudahkan kalian dalam menghafalkannya kalian dapat melihat gambar di bawah ini.

Selain tiga rumus di atas, terdapat rumus dasar lain yang berasal dari segitiga siku-siku yaitu:

Dengan menggunakan teorema pythagoras maka ditemukan rumus turunan

Rumus Identitas Trigonometri

Selain rumus dasar, trigonometri juga memiliki rumus identitas yaitu :

RUMUS JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT TRIGONOMETRI

1. Rumus Penjumlahan Trigonometri

1.1 Rumus Sin ( α + β )

sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

1.2 Rumus Cos ( α + β )

cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β

1.3 Rumus Tan ( α + β )

tan ( α + β ) = tan α + tan β / 1 - tan α tan β

2. Rumus Selisih Trigonometri

2.1 Rumus Sin ( α - β )

sin ( α - β ) = sin α cos β - cos α sin β

2.2 Rumus Cos ( α - β )

cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

2.3 Rumus Tan ( α - β )

tan ( α - β ) = tan α - tan β / 1 + tan α tan β

Berikut Rumus Selengkapnya!

Contoh Soal

Contoh 1

Apabila tan 9°= p. Tentukanlah nilai dari tan 54°

Jawaban:

tan 54° = tan (45° + 9°)

= tan 45° + tan 9°/1 – tan 45° x tan 9°

= 1 + p/1 – p

Sehingga, hasil nilai dari tan 54° adalah = 1 + p/1 – p

Contoh 2

Hitunglah nilai dari sin 105° + 15°

Jawaban:

sin 105° + sin 15° = 2 sin ½ (105+15)°cos ½ (105-15)°

= 2 sin ½ (102)° cos ½ (90)°

= sin 60° cos 45° = 1/2 √ 3 . 1/2 √ 2 = 1/4 √ 6

Maka nilai dari sin 105° + sin 15° adalah 1/4 √ 6

Demikan pembahasan mengenai identitas trigonometri, semoga bermanfaat dan menambah ilmu.Trigonometri biasa digunakan oleh ahli matematika untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknik mesin, biologi dan astonomi.

Sumber : https://saintif.com/rumus-identitas-trigonometri/amp/#aoh=16285120872065&referrer=https%3A%2F%2Fwww.google.com&amp_tf=Dari%20%251%24s

http://rumusdasarmatematika.blogspot.com/2014/11/rumus-jumlah-dan-selisih-dua-sudut.html?m=1